Iletrismo-Recurso a las propuestas de Gottlob Frege, Luisa M. Matallana

Primero quiero presentarles de manera breve a Gottlob Frege, no muy alabado pese a su nombre de pila [1], matemático-lógico-filósofo-investigador alemán que vivió entre 1848 y 1925, y ocupó los cargos de profesor auxiliar, sobresaliente y regular en la Universidad de Jena. Sus trabajos más conocidos fueron publicados en dos períodos, el primero entre 1879 y 1903, predominando las matemáticas, la lógica y la filosofía del lenguaje; y, el segundo período entre 1913 y 1923, con mayor énfasis en filosofía y semántica. Para este trabajo me he limitado a cuatro escritos del primer período: Escritura conceptual, Diálogo con Pünjer, Los fundamentos de la aritmética y Función y concepto. Antes, me gustaría darles una indicación acerca de ese momento lógico y matemático, que no es cualquiera, considerando, además, que 1884 es el año en que Cantor, quien nos legó la teoría de conjuntos y el aleph, es internado por primera vez en un asilo. La lógica dominante es la silogística y es tratada como ciencia descriptiva y normativa de los procesos mentales, esto dentro del psicologismo, tendencia que Frege rechaza de lleno. En cambio, matemáticos como Riemann, Dedekind y Cantor, trabajan con abstracciones en vez de formas de representación y esto escudándose, porque no es hasta Frege que surge su revisión, escudándose en el principio de comprensión de la lógica aristotélica. Este principio, que va a cruzar esta presentación, afirma que a todo concepto corresponde el conjunto de los objetos que caen bajo el concepto [2], afirmación que no dice qué entender por: todo, concepto y objeto, entre otros. Trabajo que asume Frege y, esto, para brindarle una escritura y un fundamento lógico y no místico ni religioso a la aritmética, revisando para ello la lógica de Aristóteles, la filosofía de Kant, las matemáticas, en particular, la teoría de conjuntos.[3] Hasta aquí, esta introducción. En lo que sigue entrevero los desarrollos de Frege-analista con lo que de éste hace aporte para el psicoanálisis lacaniano. ¿Pero qué es ese psicoanálisis que digo lacaniano? Se supone que voy a plantear un recurso de propuesta de Gottlob Frege, quizás, más adelante, el texto ayude a dar una respuesta.

En Escritura conceptual o Begriffschrift [4], Frege desarrolla un simbolismo uniforme con la finalidad de “verificar la corrección de una demostración matemática inspeccionando sólo sus características estructurales, sin tener que apelar a nada que no [esté] ya explícitamente enunciado.”[5] Y lo hizo al punto que ha sido la clave para el desarrollo de la lógica simbólica, siendo punto de partida de los demás matemas en lógica que se conocen hoy en día. En términos generales, su escritura conceptual emplea barras verticales y horizontales para diferenciar en una expresión entre afirmación y negación, y, distinguir los dos anteriores del juicio de verdad. Aparte, pero de manera innovadora, introduce el concepto de función y de variable, escrita ésta a manera de hendidura o concavidad en cuyo interior coloca una letra distinta a la de la función- a- para limitar el alcance o el significado dentro del contenido. De esta manera se enriquece el lenguaje lógico y, además, su escritura permite trabajar los cuantificadores articulados al cálculo de predicados. Iré precisando algunos aspectos.

La definición de función [6] la toma de las matemáticas, donde dice: por función de x se ha de entender una expresión de cálculo que contenga x, una fórmula que encierra la letra x. Esa letra x, notación en que prevalece luego la letra a (en carácter gótico), indica de manera indeterminada, lo cual lleva a definirla como la variable o argumento de la función, definido también como objeto, expresión que no conlleva un lugar vacío. La función es, entonces, una expresión no saturada, con una variable o argumento de verdad a ser completado para su saturación, definición que cobija también al concepto, el cual no es más que una función cuyo valor es siempre un valor de verdad. La función conforma con el objeto un algo completo.[7] Frege polemiza con la tendencia en su época a no reconocer como objeto lo que no es percibido, y esto dentro de una lógica tradicional que unifica las relaciones por la cópula entre sujeto y predicado de manera que síntesis y análisis son juicios reversibles y no diferenciables. Composición-descomposición, allí no hay hiancia, letra a, objeto a. Préstamo o legado, lo que interesa es que esta definición indeterminada y de hiancia, en Lacan, permite articular lo que es el objeto que complementa en un todo mítico original al pequeño niño que empieza a articular con su demanda lo que será su deseo, objeto parcial en tanto tal, y que es el seno, y no la madre. Habrá que pensar qué es eso que hace que una hendidura tenga lugar en una expresión para posibilidad de función y no de cópula, o, en nuestros términos, de las relaciones entre los seres en lo real, en lo inversamente recíproco de la captura imaginaria.

Respecto a los cuantificadores, sólo voy a señalar que la escritura conceptual obliga a considerar cada posible consecuencia, evitar las conjeturas, y, sobre todo, introduce la posibilidad de negar la generalidad, el todo, y esto no es sin consecuencia en la particular negativa, de manera que es dable decir “hay objetos que no son raíz”, como “ no todo objeto es raíz”. Esta forma de decir la retoma en el Diálogo con Pünjer a manera de pregunta: ¿no todo?, y, la revisión de los textos de Aristóteles pone al descubierto estas fórmulas: cuando no se puede inferir la existencia del sujeto de una proposición particular negativa, entonces, en vez de existe alguno que no se opta por la fórmula vacía del no todo, el cual aparece, alrededor de dos siglos más tarde, y de manera dismilulada, en la lógica fregueana y, en el psicoanálisis, en las fórmulas de la sexuación.

Diálogo con Pünjer [8] es un escrito que data de antes de 1884, poco antes de ser publicado el libro “Los fundamentos de la aritmética”. No es un texto que haya conocido Lacan para el seminario 12 pues es publicado en 1969. Pünjer (1850-1885) es un teólogo protestante, profesor de la Universidad de Jena junto con Frege, y ambos trabajan el objeto en Kant, es decir, su distinción entre el objeto de la experiencia y el objeto del conocimiento – no sin hacer pregunta de si no tendrá algo de alucinado-. Esta distinción le permite a Frege, en un primer momento, trabajar los conceptos matemáticos desarrollados hasta su época, como la función y la variable, el concepto y el objeto. Sin embargo, en un texto que no voy a presentar hoy, hará otro aporte: la distinción entre sentido y referencia. Con Pünjer trabaja, además, la cuestión del verbo existir respecto del haber, y del ser, incluso del ser de la cópula lógica [9], y en esto, concluye: “Que el contenido de lo que se predica no se encuentra en la palabra ´existe´, se muestra en que, en vez de ello, podemos también decir ´es idéntico consigo mismo´.(…) Si enunciamos la proposición <<A es idéntico consigo mismo>>, sólo podemos tener la intención de enunciar la ley lógica de la identidad, pero en modo alguno mostrar algo sobre A”, es decir, que en los juicios <<esta mesa existe>> y <<esta mesa es idéntica consigo misma>> (…) no se predica ningún contenido real de esta mesa”.[10] He ahí la suerte de la aplicación de las leyes, llámense éstas ley de identidad o ley de parentesco o ley de manual.

Disculpen si voy por épocas, procuro que sea lento, pero quizás no lo es. Para leer a Frege hay que darle eso mismo de lo que carece su lógica, tiempo, de hecho lo excluye en sus elaboraciones, aunque, he ahí una carrera de Aquiles y la tortuga, pues el tiempo es básico en sus definiciones, separaciones, vueltas y divisiones, de manera tal, que no serle generoso es recurrir precipitadamente a las fórmulas del cálculo estilo n, n+1, 0=0, forma discursiva de lo que hace semblante y no recurrencia como tal.

Continuo con el texto, Los fundamentos de la aritmética.[11] En este escrito, el no todo, la fórmula vacía de Aristóteles, ese vacío que ya planteara Blaise Pascal como lo que no es nada y no es objeto, será introducido de una manera oblicua y esto dada la situación de la época: el cero no deja de generar tensión en el cálculo; el vacío, horror de origen de los orígenes o de lo innombrable; los números llamados enteros con su privilegio de creación divina; y, por si fuera poco, el infinito actual, trasgrediendo el orden de lo permitido.[12] El tema es amplio y es posible a-bordarlo desde diferentes perspectivas. En lo que sigue voy a presentarles no el número y el sucesor, sino una pequeña línea que es la de la cifra-cero[13], cero para decir del vacío, del no todo.

Frege recurre a una forma de negación de la igualdad que no es <<no igual a>> sino <<desigual a>> [ungleich]. Sigo esa traducción al español pues el prefijo, des- , proviene de la confluencia de cuatro prefijos latinos que denotan negación o inversión y, a veces, afirmación. Que sí y que no, es lo propio del concepto contradictorio <<es igual y no es igual>>, lo cual no le conviene a cosa alguna a un mismo tiempo. Frege toma esa no conveniencia y señala que ese concepto, para tranquilidad lógica, es imposible, no cae objeto alguno allí, su lugar es vacío y le adjudica la cifra-cero, cifra que Frege coloca como número pero que en ese momento dice, no es número-actor de operaciones y no admite, no aún, escribir 0=0.

Lugar vacío, no todo, que escapa a la simbolización y que logra su expresión en la escritura lacaniana del significante de la falta en el Otro, gran Otro[14], la ese mayúscula sin subíndice y que se encuentra en el grafo del deseo, grafo que desarrolla en el seminario sobre las formaciones del inconsciente y en el escrito Subversión del sujeto y dialéctica del deseo en el inconsciente freudiano de 1960, en el cual, dice: “

se lee: significante de una falta en el Otro, inherente a su función misma de ser el tesoro del significante. Esto en la medida en que al Otro se le pide que responda (…)”[15], Otro en tanto lugar que ocupa alguno/a en tanto agente de intermediación de lo simbólico para el infans o sujeto en estado larvario. Hasta acá, en lo que concierne a la cifra-cero en Frege no hay demanda ni agente Otro que sostenga el significante par, que lleve a la operación de la Entzweiung, separación, disención. ¿Y qué dice un significante sin par?, porque sería precipitud concluir: holofrase[16], es decir, ausencia de intervalo entre la primera pareja de significantes, de lo cual surge el modelo de una serie de casos.

Voy por partes, y hago un paréntesis acá, considerando la definición del significante en tanto es lo que representa a un sujeto para otro significante, ¿qué decir de un significante sin par?, ¿puedo decirlo así? Lo colocaré en palabras de Lacan respecto a ese significante originario, sin subíndice: “Este significante será pues el significante por el cual todos los otros significantes representan al sujeto: es decir que a falta de este significante, todos los otros no representan nada. Puesto que nada no es representado sino para.”[17] ¿Se trata acá de ese mismo par, es decir, del S2, el significante con subíndice 2 ? Para eso falta la Entzweiung, la hiancia, la demanda, la alteridad. La ese en letra mayúscula, S, sin subíndice, la S de la cópula Sujeto-Predicado, S-P, o, si se quiere de la cópula S-A (Sujeto-Otro no barrado), ¿concierne a ese par (pair) que es ese padre (père), él-qué-de-esa, esa-S, en el Otro? ¿Es decir de lo dispar, de la dificultad de lo que autoriza, y no de la oposición clásica de par, no par? Cierre de paréntesis.

De vuelta a lo mismo, lo larvario, y no por no que no sea insistencia de Lacan. En 1964, en el seminario 11, señala este instante como el de mayor responsabilidad del clínico, pues allí se juega la posibilidad del advenimiento del sujeto, lo cual enuncia desde 1957, en el seminario sobre la relación de objeto, en donde, y, en referencia a Frege y su trabajo señala que “el orden simbólico, como distinto de lo real, entra en lo real como la reja de un arado e introduce en él una dimensión original” [18]. En 1959, en la Observación sobre el informe de Daniel Lagache, escribe sobre la relación de objeto en lo real o “diferenciación primaria”, estado en donde si las relaciones de objeto funcionales aseguran al sujeto un mínimo de autonomía según las necesidades que lo despiertan y motivan, estas relaciones no están estructuradas en el sentido de que sujeto y objeto no están diferenciados, y cito: “esta relación de objeto deja en suspenso su uso propiamente significante.(…)Es preciso que a la necesidad que sostiene esta diferenciación primaria se añada la demanda, para que el sujeto (antes de toda “estructura cognoscitiva”) haga su entrada en lo real, a la vez que la necesidad se hace pulsión, por cuanto su realidad se oblitera al hacerse símbolo de una satisfacción de amor.” [19]

Clínica del sin-père y clínica del sin-par. Lacan con Frege brinda en su análisis conceptual elementos para trabajar: tiempo de cópula, no-hiancia, autismo, relación de objeto en lo real, casos límite, psicosis, debilidad mental, fenómenos de déficit de atención e hiperactividad. Clínica, muchas veces, de una sola sesión, de una sola oportunidad, y apenas si es lo preliminar pero no siempre suficiente para que opere lo fundamental, el deseo en el Otro que no es sin que opere la metáfora del Nombre del Padre. Clínica de la infinitización significante del sin-par, drama subjetivo del sabio fuera de serie [20], en donde la infinitización es una producción sin límite de significantes, siempre surgiendo uno en más como apuesta del incansable-alcanzable y no uno que baste, hasta que los significantes se holofrasean en un punto, punto de no-separación, de no intervalo, en donde cabe escribir 0=¥. Si Lacan insiste en la responsabilidad del clínico, yo insisto en no hacer del diagnóstico y del caso una conclusión anticipada por aquello del no todo y de la infinitización, que lo determinante es si ha operado el Nombre del Padre del cual se sirve el sujeto y si éste se sirve del Nombre o Nombres, que para eso hay que empezar por uno. Frege-analista comienza por el número 1, yo me he tomado la libertad de trabajar esa línea de la cifra-cero, del concepto contradictorio y ese gemelo, el infinito. De hecho, tanto Lacan como Melman hacen uso “del infinito actual para afirmar que el sujeto ha consentido los efectos de su entrada al orden significante: el pene <<ausente>> en la madre, deviene símbolo en la cadena hablada. Dicho de otra manera, su ausencia le reenvía a su presencia asegurada en tanto que significante de la ley y del deseo, gracias a la operación del Nombre del Padre.” [21] De ahí que la clínica de Lacan con Frege respecto al no todo abre otras cuestiones y opciones para el trabajo clínico de lo actual: bulimia, toxicomanía, alcoholismo e histeria, en tanto se juega con el límite y la apuesta, como un goce a voluntad.

Hasta acá el trabajo introductorio con Frege, pues su aporte va un poco más allá; está su desarrollo sobre el número 1 y el sucesor, junto con lo que elabora Lacan sobre el rasgo unario, el Einziger Zug, en el Seminario 9, La identificación. El tema amerita su tiempo para hacer una lectura de la lógica significante y de los procesos de metáfora y metonimia, con la entrada de otra dimensión en lo que sitúa la experiencia psicoanalítica entre simbólico, imaginario y real.

Para terminar, basta con indicar que el principio de comprensión, en la medida de su análisis, no deja de dar sorpresas: el vacío para escritura del no todo, de lo real; dimensión de lo imposible de decir: la verdad sobre lo verdadero, lo que no cesa de no escribirse, salvo que experimente el cesa de la castración como posible; el recurso de su escritura en tanto concepto contradictorio que va a introducir lo contingente, lo que es posible y no es posible, lo que cesa de no escribirse, pero no sin la necesariedad significante de la función fálica, lo que no cesa de escribirse. Hasta acá, Lacan con Frege, ha sido un esfuerzo de abordar lo real por lo simbólico, previo a la demanda y a la barra del Otro, en ese instante de relación de objeto en lo real, imposible en tanto inaprehensible y en tanto no todo. Generalidad negada, generalidad que no es globalizante como lo toman, después, logicistas, formalistas e intuicionistas, en especial luego de haber sido descubiertas paradojas en la teoría de conjuntos y en la lógica fregueana, y esto en la época en que el surgimiento de una contradicción [22] era suficiente para invalidar un sistema deductivo. Frege no participa de los esfuerzos de comienzos del siglo XX, su distinción entre todo y no todo aplica lo que en teoría de conjuntos es el axioma de separación [23] que, como su nombre lo indica, trata de un aparte y no del total. En adelante sus trabajos son más cortos y puntuales, pequeñas investigaciones y escritos, manteniendo correspondencia con Hilbert, Husserl, Russell y Wittgenstein, entre otros. Gran parte de su obra aparece recién entre 1969 y 1996, dado que él no quiso publicar en vida. Sus planteamientos son propios de la lógica para-consistente, muy fuerte a partir de 1950 y en donde algunos se ocupan del inconsciente freudiano. ¿Y qué hay sobre estas formaciones, su actualidad en las nuevas subjetividades y el psicoanálisis lacaniano? Casi un siglo adelantado en sus desarrollos, Frege estuvo tan fuera de orden [24] que, sostengo, que fue uno de esos que se supo servir de los Nombres del Padre.

Responder al autor del texto

[1] Gottlob!: ¡alabado sea Dios!; ¡Gracias a Dios!; felizmente.

[2] José Ferreiros, 1998, El enfoque conjuntista en matemática. En: www.pdipas.us.es/j/josef/conjunt.pdf

[3] Cantor se refiere entonces a “Menge”, palabra alemana que dice de magnitudes, variables.

[4] Gottlob Frege, 1879, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelnsprache des reinen Denkens. En español: Conceptografía, un lenguaje de fórmulas, semejante al de la aritmética, para el pensamiento puro. UNAM, México. 1972

[5] G. Frege, Nachgelassene Schriften, editado por H. Hermes et alii, Hamburgo, 1969, p.273 Citado por Luis M.Valdés Villanueva. En: Gottlob Frege: Ensayos de semántica y filosofía de la lógica , 1998, Tecnos:Madrid.

[6] Con base en el texto de Gottlob Frege: Función y concepto de 1891, en Ensayos de semántica y filosofía de la lógica , 1998, Tecnos:Madrid

[7] La función saturada con esa variable, será el valor de la función, y, si se trata de un nombre propio, Frege indica que ahí queda eso fijo, tema para otro escrito.

[8] Gottlob Frege, Diálogo con Pünjer sobre la existencia- Universidad Complutense:Madrid, 1969

[9] Cito: “ <<(los verbos por sí mismos)>>... no indican en modo alguno si existe <<algo>> o no-; pero, por otro lado, ni siquiera el verbo ser puede tomar en sí mismo, sin la <<composición>> con algo (el sujeto o el par sujeto-predicado), como significante de existencia en general (de ahí que Aristóteles afirme repetidas veces que el ser no es ningún género ni entidad de nada). (...) Este es, quizás, el punto que mejor diferencia la ontología aristotélica de la platónica.” En: Aristóteles, Tratado de Lógica (Organon), 1988, Gredos-Madrid. Tomo II, Nota 35, página 40.

[10] Gottlob Frege, Diálogo con Pünjer; págs. 24-25

[11] Gottlob Frege, Fundamentos de la aritmética (Grundlagen der Arithmetik) Laia:España, 1972.

[12] Carl F. Gauss escribe en 1831: “Protesto contra el uso de una cantidad infinita como si fuera una entidad real, esto nunca se permite en las matemáticas. El infinito es solo una manera de hablar, en la cual propiamente se habla de los límites a los que ciertas razones pueden acercarse tanto como se desee”. En: Gustavo Piñeiro, 2006, El Topo Lógico: dedicado a la teoría de números, la topología y la lógica matemática. http://eltopologico.blogspot.com tema: Gödel y Turing (parte 12)

[13] En la numeración de posición de la India, lo que importa es lo que cuenta y determina el valor de una cifra, sin haber prioridades. El cero viene a señalar que hay un lugar vacío. “Sunya es el nombre de la marca del vacío en lengua india; así, la primera figuración del cero fue un pequeño círculo, sunya, el vacío. Traducido al árabe se convierte en sifr, traducido al latín, zephirum, que produjo zephiro, cero. Así, en muchas lenguas, la última cifra llegada, el sifr, dio nombre a toda la colección de las cifras.” En: Denis Guedj, 1998, El impero de las cifras y de los números. Grupo Zeta:Barcelona

[14] “Otro (o gran Otro; en francés, Autre, escrito en Lacan como A): lugar en el cual el psicoanálisis ubica, más allá del otro imaginario, lo que es anterior y exterior al sujeto y lo determina, a partir del cual habla y desea. Puede aludir a la madre, a la cultura, al lenguaje mismo. Lugar de los significantes donde se distinguen los sexos y las generaciones. Lugar de la ley.” Fuente: Charles Melman, 2002, El complejo de Colón y otros textos; clínica psicoanalítica y lazo social. Cuarto de vuelta: Bogotá

[15] Jacques Lacan, “Subversión del sujeto y dialéctica del deseo”, 1960, Escritos 2, p. 799. Siglo XXI:México, 1998

[16] Holofrase: este término, tomado de la lingüística, es desarrollado con mayor amplitud en el Seminario XI, Los cuatro conceptos fundamentales (1964).

[17] Jacques Lacan, “Subversión del sujeto y dialéctica del deseo”, 1960, Escritos 2, p. 799, pero con esta observación: el texto en francés dice “Puisque rien n´est représenté que pour” p. 818 de Écrits (1966), Éditions du Seuil, Paris la traducción de esta última línea es de mi autoría.

[18] Jacques Lacan, Libro IV, La relación de objeto, clase del 20 de marzo de 1957, “Del significante en lo Real”. Tambien en las “Observación al informe de Daniel Lagache”, en Escritos 2, aludirá a la cuestión de la función, el concepto, y la estructura, distintas al estructuralismo en antropología y al organicismo.

[19] Jacques Lacan, Escritos, tomo 2, Observación sobre el informe de Daniel Lagache: “Psicoanálisis y estructura de la personalidad”, p. 634. Siglo XXI:México, 1998.

[20] drame subjectif de ce savant hors pair: drama subjetivo de ese docto fuera de serie (fuera de lo común, descomunal, sin par, sin igual) En: Virginia Hasenbalg, Pourquoi Cantor? http://drame-subjective-de-cantor.net

[21] Ibid.

[22] Contradicción. Hago referencia al principio de [no] contradicción que dice: es imposible que una cosa sea y no sea al mismo tiempo y bajo el mismo respecto; en lógica: no a la vez p y no p.

[23] Axioma de separación, es menos poderoso que el axioma de abtracción, y dice: dado un conjunto a autoriza a separar del mismo aquellos elementos que satisfagan ф. Es decir, si a es un conjunto, lo es también {x є a/ф(x)}. En: Pablo Amster, 2002, La Matemática en la Enseñanza de Lacan: Topología, Lógica y Teoría de Conjuntos. LecTour:Buenos Aires; págs. 98-99

[24] Profesor sobresaliente, fuera de orden: ausserördentlicher Professor; al final de su vida fue Profesor regular, ordenado: ördentlicher Professor.

Función creadora de la palabra de Jacques Lacan (16 de Junio de 1954)